已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解.
问题描述：
已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解.
x^2*y''+x*y'-y=0,y1(x)=x.
答
令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:
xu''-u'=0
u''=u'/x
du'/u'=dx/x
lnu'=lnx+lnc1=lnc1x
u'=c1x
du/dx=c1x
u=(1/2)x^2+c2
y=(1/2)x+c2/x