请问老师,如果一个非齐次线性方程组已知三个特解,是不是就可以写出它的三个通解?
问题描述：
请问老师,如果一个非齐次线性方程组已知三个特解,是不是就可以写出它的三个通解?
答
不行.
这类题目必须先确定 r(A), 进而确定AX=0的基础解系所含向量的个数 n-r(A).
已知三个特解, 只能知道 a1-a2,a1-a3 是 AX=0的解
还要看它们是否线性无关, 是否达到n-r(A)秩是1, n呢?缺一不可三元非齐次 就说明 n=3所以 AX=0 的基础解系 含 n-r(A)=3-1=2 个向量AX=b的通解的形式应该是 a1 + k1(a1-a2) + k2(a1-a3)要看具体情况 我给的是一种形式真费劲哈 还不如把原题给出来呢通解 a1 + k1(a1-a2) + k2(a1-a3)= (1,0,2)^T +k1(2,-2,3)+k2(0,0,2)^T这类答案不唯一, 只要是 特解+基础解系的线性组合都可以不客气