非线性齐次微分方程的特解怎么求的?
问题描述：
非线性齐次微分方程的特解怎么求的?
比如,求微分方程y''+y'=2e^(-x)的通解
特征方程的根为r1=0,r2=-1
相应的齐次方程的通解为y=C1+C2e^(-x)
然后设特解yp=Cxe^(-x),代入方程的C=-2
这个C=-2是怎么来的?
答
把y=Cxe^(-x)的一阶导数与二阶导数代入非齐次方程,求得C=-2.这个求导的过程一般不用完全写出来,只写代入方程后得到的等式即可