已知直线l:x-2y-5=0与圆C:x2+y2=50,求: (1)交点A、B的坐标; (2)△AOB的面积.

问题描述:

已知直线l:x-2y-5=0与圆C:x2+y2=50,求:
(1)交点A、B的坐标;          
(2)△AOB的面积.

(1)联立方程

x−2y−5=0
x2+y2=50
整理可得,y2+4y-5=0
解可得,
x=7
y=1
x=−5
y=−5

即交点坐标A(7,1)B(-5,-5)
(2)设直线x-2y-5=0与x轴的交点M(5,0)
S△AOB=S△AOM+S△BOM=
1
2
OM•yA+
1
2
OM•(−yB)
=
1
2
×5×(yAyB)
=
5
2
×6=15
联立