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等差数列前10项和为100，前100项和为10.则前110项的和为（　　） A.-90 B.90 C.-110 D.10

分类: 作业答案 • 2022-02-01 17:42:08
问题描述：

等差数列前10项和为100，前100项和为10.则前110项的和为（　　）
A. -90
B. 90
C. -110
D. 10

答

记该等差数列为{an}，设其公差为d，
因为等差数列的求和公式为Sn=na1+n（n-1）

d
2
，
所以S10=10a1+10×（10-1）
d
2
=100，即a1+9×=10-----（1）
同理S100=100a1+100（100-1）
d
2
=10，即10a1+990=1------（2）
由（1），（2）得：a1=
1099
100
，d=-
11
50
，
所以S110=110a1+110（110-1）
d
2
=-110，
故选C

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