若f(f(x))=4x-1,求一次函数f（x）的解析式
问题描述：
若f(f(x))=4x-1,求一次函数f（x）的解析式
网上的答案是
设f(x)=ax+b,
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a*ax+ab＋b=4x-1
a*a=4,ab+b=-1
a=2,b=-1/3
a=-2,b=1
f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x+1
但是我需要知道为什么在第二步是f[f(x)]=a(ax+b)+b=a*ax+ab＋b=4x-1而不是f[f(x)]=4(ax+b)-1
难道这两个函数解析式都可以写成ax+b的形式么?
答
在f[f(x)]中,以f(x)为自变量,令t=f(x),则f(t)=at+b=a[f(x)]+b=a(ax+b)+b但是这两个a不一定一样吧。这两个a是一样的。关键是要搞清自变量的问题。f(f(x))=4x-1是以f(x)为自变量的，不是以x为自变量的。如果写成f(f(x))=4f(x)-1就可以按你说的设了。可是这不是一个函数a怎么会是一样的呢?我觉得弄明白这个我就懂了这是同一个函数。都是以f为运算法则的，怎么会不是同一函数呢？如果写成f(x)和g(f(x))，那就不是同一函数了。
f(t)=at+b
f(f(x))=a[f(x)]+b哦哦哦 我这是在预习所以很多东西还不懂。明白了！f的函数形式中常数都是相等的是么？ 谢谢呀是的。