已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)
问题描述：
已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)
过双曲线C上一点P(X.,Y.)引圆O的两条切线,切点分别为A、B.
(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90 º,求双曲线离心率e的取值范围
(2)求直线AB的方程
(3)求三角形OAB面积的最大值
答
1P(X.,Y.)∵∠APB=90 º∴双曲线C上存在点P使得|PO|=√2b∴√2b≥a∴2b^2≥a^2∴2c^2≥3a^2∴e^2≥3/2∴e≥√6/22以P(X.,Y.),为圆心|PA|为半径的圆的方程为：（x-x0)^2+(y-y0)^2=|PO|^2-a^2=X0^2+Y0^2-a^2即x^2+...