已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（ ） A.1-log20132012 B.-1
问题描述：
已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（ ）
A. 1-log20132012
B. -1
C. -log20132012
D. 1
答
∵函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，
∴P（1，1），
∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，
故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0可得x=
，n n+1
即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=
，n n+1
所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012
=log2013
×1 2
×2 3
×…×3 4
=log20132012 2013
=-1，1 2013
故选B．