周长为L的矩形面积最大值,对角线最小值
问题描述：
周长为L的矩形面积最大值,对角线最小值
答
设矩形的长为x,宽为y,则有:
2x+2y=L; ->x=(L-2y)/2
矩形面积S=x*y; ->S=((L-2y)/2)*y
对面积S求导:dS/dy=L/2-2y=0
y=L/4; ->x=L/4
即当此矩形是正方形时,面积最大,为L^2/16,对角线最小值为:根号(2)*L/4