A、B均为正定是对称矩阵,试证AB正定的冲要条件是AB=BA

问题描述:

A、B均为正定是对称矩阵,试证AB正定的冲要条件是AB=BA

注意AB=BA等价于AB对称
充分性显然,因为AB相似于A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值大于零
必要性有反例,必须改成AB对称正定才行