求 曲面Z=4-X^2-Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程
问题描述：
求 曲面Z=4-X^2-Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程
答
方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0,切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1),
则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1,切平面方程为2x+2y+z+d=0,代入点P得d=-6,即2x+2y+z-6=0