如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆
问题描述：
如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆
答
因为 A 可逆,所以 |A| != 0.\x0d所以 |A*| = |A|^(n-1) != 0.\x0d所以 A* 可逆.\x0d\x0d注:这里用到了 |A*| = |A|^(n-1) 这个结论.也可以直接证明.\x0d由 AA* = |A|E\x0d两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^(n-1) |E| = |A|^(n-1)\x0d由|A| != 0,两边除 |A|,\x0d得 |A*| = |A|^(n-1) \x0d\x0d一般情况请看图片