在rt三角形ABC中,角C=90,AC=12,角A的平分先AD=8根号3,求角B的度数及BC,AB长
问题描述：
在rt三角形ABC中,角C=90,AC=12,角A的平分先AD=8根号3,求角B的度数及BC,AB长
答
CD²=AD²-AC²=48
故：CD=4√3=1/2·AD
故：∠CAD=30°
故：∠CAB=60°
故：∠B=30°
故：AB=2AC=24
因为：BC²=AB²-AC²
故：BC=12√3
答
∵∠C=90°
∴AD²=AC²+CD²
CD²=AD²-AC²=（8√3）²-12²=48
∴CD=4√3
∴AD/CD=8√3/4√3=2
CD=1/2AD
∴∠CAD=30°
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠BAD=1/2∠BAC=30°
∴∠BAC=60°
∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°
∴AB=2AC=2×12=24
∴BC=√(AB²-AC²)=√(24²-12²)=12√3