一道数列与不等式题
问题描述：
一道数列与不等式题
数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n
设bn=an/n,求证{bn}是等比数列
设bn=an^2/16n^2-an^2 若数列{bn}的前N项和为Tn,求证：Tn
答
题目打错了吧,bn恒小于0不需要证.题目是不是bn=an²/（16n²-an²）?bn=an²/（4n-an）（4n+an）=（1/2）（an/（4n-an）-an/（4n+an））=（1/2）（（1/2）ⁿ/（1-（1/2）ⁿ）-（1/2）S...你好 是题目打错了 ，是你这个但=（1/2）（1/（2ⁿ-1）-1/（2ⁿ+1））＜（1/2）（2/2ⁿ-1/2ⁿ）但这一步是怎么放缩的能解析一下么其实我这搞错了，后面反而缩小了，下面改正一下。bn=（1/2）（1/（2ⁿ-1）-1/（2ⁿ+1））=1/（（2²ⁿ）-1）∵2²ⁿ-1-2^（n+2）＞0（n≥3时满足）∴2²ⁿ-1＞2^（n+2）（n≥3时满足）∴bn=1/（2²ⁿ-1）＜1/2^（n+2）=（n≥3时满足）Tn=（1，n）∑bn=1/3+1/15+（3，n）∑bn ＜1/3+1/15+（3，n）∑（（1/2^（n+2）） =1/3+1/15+1/16-1/2^（n+2） ＜6/15+1/16 ＜7/15 ＜1/2