如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
问题描述：
如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
答
（1）连接BF，由题意知△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴S平行四边形ABFE=2S△EAF
∴△ABC扫过图形的面积为S平行四边形ABFE+S△ABC=2×3+3=9；
（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，且AB=AE，
∴四边形ABFE为菱形，
∴AF与BE互相垂直且平分．
（3）过点B作BD⊥CA于点D，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE=15°．
∴∠BAD=30°，BD=
AB=1 2
AC．1 2
∴
BD•AC=3，1 2
∴
•1 2
AC•AC=3．1 2
∴AC2=12．
∴AC=2
．
3
答案解析：（1）根据题意：易得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，进而得出S平行四边形ABFE=2S△EAF，故可求出△ABC扫过图形的面积为S平行四边形ABFE+S△ABC，
（2）根据平移的性质，可得四边形ABFE为菱形，故AF与BE互相垂直且平分；
（3）根据题意易得：所以∠AEB=∠ABE=15°，
BD•AC=3，可得1 2
•1 2
AC•AC=3，进而可得AC的长度．1 2
考试点：平移的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
知识点：本题考查利用全等三角形的判定、菱形的判定和平移的知识结合求解．考查了学生综合运用数学的能力．