若f(x)=x^3-3ax^2+1在x=1处取得极值,求a的值;并求f(x)的全部极值
问题描述:
若f(x)=x^3-3ax^2+1在x=1处取得极值,求a的值;并求f(x)的全部极值
答
答:f(x)=x³-3ax²+1求导:f'(x)=3x²-6ax再求导:f''(x)=6x-6a在x=1处取得极值:f'(1)=3-6a=0,f''(1)=6-6a≠0,解得:a=1/2所以:f(x)=x³-3x²/2+1,f'(x)=3x²-3x,f''(x)=6x-3令f'(x)=3x&...