如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．
问题描述：
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADC≌△BDC是解题的关键．
证明：（1）∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，∴BD=AD，在△ADC和△BDC中，BC＝AC∠C...
答案解析：（1）易证BD=AD，可得△ADC≌△BDC，即可求得∠ACD=∠BCD=45°即可解题．
（2）连接MC，易证△MCD为等边三角形，即可证明△BDC≌△EMC即可解题．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADC≌△BDC是解题的关键．