已知在Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F.试说明AB垂直平分DF
问题描述：
已知在Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F.试说明AB垂直平分DF
答
令垂直平分点为G
只要证明△BGF全等于△BGD就行了 因为 角ABC=角ABF=45度 BG边两三角形共有 BF=BD 用边角边 所以全等 则垂直平分
（BF=BD 因为tanADC=AC/DC=tanCFB=CB/BF AC=BC DC=BD所以BF=BD）
答
证明:CE是RT三角形ACD斜边上的高,所以∠FCB=∠CAD,又AC=CB,
由BF‖AC,所以∠CAB=∠ABF,ACB=∠CBF,所以三角形ACD全等于三角形CBF,所以BF=CD=DB,而∠CAB=∠ABF,∠ABF=∠CAB,所以∠ABF=∠CBA
所以AB垂直平分DF