如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一个动点,DF⊥BC于点F,交CA延长线于点E,(1)试判断AD、AE的大小关系,并说明理由;(2)当点D在BA的延长线上时,其他条件不变,(1)中的结论是否还成立?请说明理由.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一个动点,DF⊥BC于点F,交CA延长线于点E,

(1)试判断AD、AE的大小关系,并说明理由;
(2)当点D在BA的延长线上时,其他条件不变,(1)中的结论是否还成立?请说明理由.

(1)AD=AE;
理由:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DF⊥BC,
∴∠BDF+∠B=90°,∠C+∠E=90°,
∴∠E=∠BDF,
∵∠BDF=∠EDA,
∴∠E=∠EDA,
∴AE=AD;
(2)成立;
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DF⊥BC,
∴∠BDF+∠B=90°,∠C+∠FEC=90°,
∴∠FEC=∠BDF,
∵∠FEC=∠AED,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD.
答案解析:(1)根据已知条件得出∠C+∠E=90°,∠B+∠BDF=90,再根据∠B=∠C得出∠BDF=∠E,最后根据∠BDF=∠ADE,得出∠E=∠ADE,即可证出AD=AE.(2)作法同(1)完全相同.
考试点:等腰三角形的判定与性质.
知识点:此题主要考查了等腰三角形的判定与性质,判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.