如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：（1）∠CAE=∠ABD； （2）MN=12BN．
问题描述：
如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：
（1）∠CAE=∠ABD；
（2）MN=
BN． 1 2
答
证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，在△ACE和△BAD中，CE＝AD∠C＝∠BAC＝60°CA＝AB，∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠CAE=∠ABD； （2）∵△ACE≌△BAD，∴∠EAC=∠ABD，∴∠BNM=∠A...
答案解析：（1）由三角形ABC为等边三角形，得到AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，再由AD=CE，利用SAS得出三角形ACE与三角形BAD全等，由全等三角形的对应角相等即可得证；
（2）由（1）得出的全等得到∠EAC=∠ABD，由∠BNM为三角形ABN的外角，利用外角性质得到∠ABN为60°，在直角三角形BNM中，利用30度直角三角形的性质得到BN=2MN，即可得证．
考试点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
知识点：此题考查了等边三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．