矩阵对角化,有3个线性无关的特征向量,那么这个矩阵的阶数怎么求
问题描述：
矩阵对角化,有3个线性无关的特征向量,那么这个矩阵的阶数怎么求
设A=0 0 1
1 1 x
1 0 0 x为何值时，矩阵A能对角化
答
|A-λE| =-λ 0 11 1-λ x1 0 -λ= (1-λ)((-λ)^2-1)= -(λ-1)^2(λ+1)所以A的特征值为1,1,-1.A是否能对角化,取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量即是否有 r(A-E)=1.A-E =-1 0 11 0 x1 0 -1r2+r1,r3+1-1 ...r(A-E)=1, 所以 (A-E)X=0 的基础解系含 3-1=2 个解向量.所以属于特征值1的线性无关的特征向量有 2 个所以A可对角化.你总提的这个"阶数"是指什么?矩阵的非零行没什么用化成梯矩阵后, 非零行数就是矩阵的秩, 不是阶数