已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b-1．
问题描述：
已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b-1．
答
证明：（a2+b2）-（ab+a+b-1）
=
（2a2+2b2-2ab-2a-2b+2）1 2
=
[（a2-2ab+b2）+（a2-2a+1）+（b2-2b+1）]1 2
=
[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]≥0，1 2
∴a2+b2≥ab+a+b-1．
答案解析：欲证明a2+b2≥ab+a+b-1，利用比较法，只须证明 （a2+b2）-（ab+a+b-1）＞0即可，故先作差后因式分解后与0比较即可．
考试点：不等式的证明．
知识点：本题考查不等式的证明，考查比较法的运用，属于中档题．