如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形的周长为10cm,则AB的长为_cm.

问题描述:

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形的周长为10cm,则AB的长为______cm.

∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
又∵AC平分∠DAB,
∴∠3=∠2=

1
2
×60°=30°.
∴∠1=∠3=30°.
DC=AD.
∵ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠DAB=60°.
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,
∠BAC=30°,∴AB=2BC=2AD=2DC.
而AB+BC+CD+DA=5AD=10,
∴AD=2cm,∴AB=2AD=4cm.