设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围

问题描述:

设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围

x²/a²+y²=1 x+y=1 y=1-x 代入得 x²/a²+(1-x)²=1 相交于两个不同的点A.B,则△>0 a²<2c²=a²+1² e=c/a=√(1+1/a²) e>√(1+1/2)=√6/2