已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根； （3）若m为整数，且方程
问题描述：
已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值及方程所有的根．
答
（1）∵△=b2-4ac=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=（m-3）2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）2＞0且 m≠0，
∴m≠3且 m≠0，
∴m的取值范围是m≠3且 m≠0；
（2）证明：由求根公式x＝
＝−b±
b2−4ac
2a
，3(m−1)±(m−3) 2m
∴x1＝
＝3m−3+m−3 2m
＝2−2m−3 m
，x2＝3 m
＝13m−3−m+3 2m
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；
（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x1＝2−
必为整数，3 m
∴m=±1或m=±3，
当m=1时，x1=-1（舍去）；当m=-1时，x1=5；当m=3时，x1=1；当m=-3时，x1=3．
∴m=-1或m=±3．