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设F为抛物线y＝−1/4x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-29 19:38:54
问题描述：

设F为抛物线y＝−

1
4
x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是______．

答

由题意，焦点坐标为F（0，-1）
先求导函数为：y′＝−

1
2
x，则p点处切线斜率是2，
∴与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（-2，0），
∴
PQ
＝(2，4)，
QF
＝(2，−1)
∴
PQ
•
QF
＝0
∴
PQ
⊥
QF

故答案为
π
2

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