若一个简单多面体的每个面都是三角形,其顶点数为V,棱数为E,面数为F.
问题描述:
若一个简单多面体的每个面都是三角形,其顶点数为V,棱数为E,面数为F.
求证,F=2V-4.
答
假设在任意凸多面体中放置一个点光源,以这个点光源为中心作一个单位球,凸多面体的顶点、棱、面都会在球上形成投影.那么只要证明在球面上形成的点、线、面满足欧拉公式即可.然后将球面上的所有面剖分成三角形,剖分一...