设函数f(x)=1+f(1/x)log2 x,则f(2)=?
问题描述：
设函数f(x)=1+f(1/x)log2 x,则f(2)=?
答
f(2)=1+f(1/2) log2 2=1+f(1/2)
f(1/2)=1+f(2)log2 (1/2)=1-f(2)
所以
f(2)=1+f(1/2)=1+1-f(2)=2-f(2)
2f(2)=2
f(2)=1
答
f(1/x)=1+f(x)log2/x 代入原式中
f(x)=1+(1+f(x)log2/x )log2x
将x=2代入，可得
f(2)=1+(1+f(2)log1)log4=1+log4
答
由f(x)=1+f(1/x)log2 x
将x=2和x=1/2分别代入有
f(2)=1+f(1/2)log2 2=1+f(1/2).(1)
f(1/2)=1+f(2)log2 1/2=1-f(2).(2)
由(1)有
f(1/2)=f(2)-1
代入(2),有
f(2)-1=1-f(2)
2f(2)=2
f(2)=1
希望对你有所帮助