已知圆x^2+y^2+2x-4y-5=0与直线2x+y+4=0交于pq两点,且圆心在y=x上的圆的方程.
问题描述：
已知圆x^2+y^2+2x-4y-5=0与直线2x+y+4=0交于pq两点,且圆心在y=x上的圆的方程.
本人主要是解不出来,所以有条件的话,
答
用圆系方程解比较简单.
由已知条件设要求圆C:x^2+y^2+2x-4y-5+n(2x+y+4)=0
化简：x^2+y^2+(2n+2)x+(n-4)y+4n-5=0
则圆心为(-n-1,-n/2+2)
又因为圆心在y=x上
所以-n-1=-n/2+2
n=-6
所以圆C:x^2+y^2-10x-10y-29=0“n(2x+y+4)”是怎么来的呢？原理是什么？因为若两圆：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和x^2+y^2+Gx+Hy+I=0交于pq两点，则pq所在直线可以写成： (x^2+y^2+Dx+Ey+F)-(x^2+y^2+Gx+Hy+I)=0，即(D-G)x+(E-H)y+F-I=0。此题中反过来运用这种方法就行了。是用圆系方程的解法。