求函数z=ln(x+y)在抛物线y²=4x上点(1,2)处,沿着抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数

问题描述:

求函数z=ln(x+y)在抛物线y²=4x上点(1,2)处,沿着抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数

偏z/偏x=1/(x+y)
偏z/偏y=1/(x+y)
在点(1,2)处 偏z/偏x=偏z/偏y=1/3
对y²=4x等号两边求导:
2yy'=4
y'=2/y
当y=2时y'=1
则该点切线与x轴正向夹角为θ=π/4
因此,方向导数=(偏z/偏x)·cosθ + ( (偏z/偏y)·sinθ
= √2 /3