求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数
问题描述：
求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数
答
先求切线的方向向量,曲线方程写为：f(x,y)=y²-x=0fx=-1,fy=2y,则切线方向向量为：(-1,2y),将(1,1)代入得：(-1,2),单位化(-1/√5,2/√5)即cosα=-1/√5,cosβ=2/√5下面求两个偏导数dz/dx=2x/(x²+2y),dz/dy...