求通解 y'''=xe^(-x)
问题描述：
求通解 y'''=xe^(-x)
-(x+3)e^(-x) + C1x²/2 + C2x +C3
我算的是 (x+3)e^(-x) + C1x²/2 + C2x +C3
还算了好几次了 我真的错了?
答
y''' = xe^(-x)
y'' = ∫ xe^(-x) dx
= -∫ xde^(-x)
= -xe^(-x) + ∫ e^(-x)dx
= -xe^(-x) - e^(-x) +C1
y' =∫ (-xe^(-x) - e^(-x) +C1)dx
= xe^(-x) + 2e^(-x) +C1x + C2
y = ∫(xe^(-x) + 2e^(-x) +C1x + C2) dx
= -xe^(-x) - e^(-x) -2e^(-x) + C1x^2/2 + C2x + C3
= -(x+3)e^(-x) + C1x^2/2 + C2x + C3