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函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:46:34
问题描述：

函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ___ ．

答

当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-

1
3
，0）；
当a≠0时，函数为：y=ax2-ax+3x+1，图象为抛物线，△=（3-a）2-4•a•1=a2-10a+9；当△=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；
若a=1，抛物线为y=x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；
若a=9，抛物线为y=9x2-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（
1
3
，0）．
故当a=0，交点坐标（-
1
3
，0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（
1
3
，0）．
答案解析：利用函数与坐标轴的性质．
考试点：抛物线与x轴的交点．

知识点：本题围绕着a的取值，分类讨论，是直线与抛物线解析式的综合题．

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