已知函数f(x)等于x的三次方-3ax的平方+2x-1,若f x 在区间（负无穷,正无穷）上是增函数,求实数a的取值范符号看不懂。怎么办
问题描述：
已知函数f(x)等于x的三次方-3ax的平方+2x-1,若f x 在区间（负无穷,正无穷）上是增函数,求实数a的取值范
符号看不懂。怎么办
答
f(x)= x^3-3ax^2+2x-1
f'(x) = 3x^2-6ax+2
f''(x) = 6x-6a = 0
x = a
f'''(x) = 6 > 0
ie when x=a, f'(x) attains minimum
f'(a) = 3a^2-6a^2+2
= -3a^2 +2 >0
3a^2 -2 -√(2/3) => -√6/3
答
对函数求导得：
y =3x ^2-6a x +2
因为原函数为增函数,所以有：
3x ^2-6a x +2〉0恒成立
要使上式恒成立,那么导函数的最小值大于0,即：
-3a *a +2〉0
解得：a^2〈2/3
最后答案再算下