（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）.若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）A. （-∞，-1）∪（1，+∞）B. （-1，0）∪（0，1）C. （-∞，-1）∪（0，1）D. （-1，0）∪（1，+∞）
（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）.若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A. （-∞，-1）∪（1，+∞）
B. （-1，0）∪（0，1）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（1，+∞）
首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于
＞0的解集．f(x) g(x)
下面我们重点研究
的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，(f(x) g(x)
)/＜0．也就是f(x) g(x)
，当x＞0时，是递减的．f(x) g(x)
由f（1）=0得
=0．所以有递减性质，（0，1）有f(1) g(1)
＞0．f(x) g(x)
由f（x）是奇函数，f（-1）=0，x＜-1时，
＝−f(x) g(x)
＞0 不等f（x）＞0式的解集是（-∞，-1）∪（0，1），f(−x) g(x)
故选C．
答案解析：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于
＞0的解集．由当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），可以证明f(x) g(x)
的单调性，从而使问题得解．f(x) g(x)
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．