答
（本小题满分14分）
（Ⅰ）函数h(x)＝2x−为奇函数…（2分）
现证明如下：
∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…（3分）
由h(−x)＝2−x−＝−2x＝−(2x−)＝−h(x)…（5分）
∴函数h(x)＝2x−为奇函数…（6分）
（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…（7分）
∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，
∴f(x)max＝f(2)＝22＝4，即f（x1）=4…（8分）
又∵g（x）=-x2+2x+b=-（x-1）2+b+1
∴函数y=g（x）的对称轴为x=1
∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减
∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…（9分）
由f（x1）=g（x2），
得1+b=4，∴b=3…（10分）
（Ⅲ）当x∈[1，2]时，2x(22x−)+m(2x−)≥0
即m（22x-1）≥-（24x-1），
∵22x-1＞0，∴m≥-（22x+1）…（12分）
令k（x）=-（22x+1），x∈[1，2]
下面求函数k（x）的最大值．
∵x∈[1，2]，∴-（22x+1）∈[-17，-5]，
∴k（x）max=-5…（13分）
故m的取值范围是[-5，+∞）…（14分）
