观察下面的几个算式,你发现了什么规律①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4;②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7;③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8;…(1)按照上面的规律,依照上面的书写格式,迅速写出81×89的结果;(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab说明上面所发现的规律;(提示:可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b,其中a+b=10.)(3)简单叙述以上所发现的规律.

问题描述:

观察下面的几个算式,你发现了什么规律
①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4;
②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7;
③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8;

(1)按照上面的规律,依照上面的书写格式,迅速写出81×89的结果;
(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab说明上面所发现的规律;
(提示:可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b,其中a+b=10.)
(3)简单叙述以上所发现的规律.

(1)81×89=8×9×100+1×9=7209;(2)设这两个两位数分别是10n+a和10n+b,其中a+b=10,则(10n+a)(10n+b)=100n2+10n(a+b)+ab=100n2+100n+ab=100n(n+1)+ab;(3)两个十位数字相同,个位数字和是10的两个两...
答案解析:(1)观察上面几个式子,发现:左边两个因数的十位数字相同,个位数字和是10;则右边的结果是一个四位数,其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘,百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘.根据这一规律即可写出81×89=7209;
(2)根据(1)发现的两个数的特点,用字母表示出来,然后运用公式展开进行证明;
(3)既要叙述等式左边的规律,还要叙述等式右边的规律,即(1)中的叙述.
考试点:规律型:数字的变化类.


知识点:此类找规律的题,首先要分别看等式两边的规律,再进一步发现两边之间的关系.