已知函数f(x)=ax2-1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行,若数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值_.
问题描述:
已知函数f(x)=ax2-1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行,若数列{
}的前n项和为Sn,则S2010的值______. 1 f(n)
答
∵f(x)=ax2-1,∴f′(x)=2ax,所以f′(1)=2a=8,得a=4.所以f(x)=4x2-1,故1f(n)=14n2−1=12(12n−1-12n+1)∴S2010=12[(1-13)+(13-15)+…+(12×2010−1-12×2010+1)]=12(1-12×2010+1)=20104021....