在△ABC中,点O在BC边上且向量OB=2向量OC,过点O的直线分别交射线AB,AC于不同两点M,N,若向量AB=m向量AM,向量AC=n向量AN,求m*n的最大值
问题描述：
在△ABC中,点O在BC边上且向量OB=2向量OC,过点O的直线分别交射线AB,AC于不同两点M,N,若向量AB=m向量AM,向量AC=n向量AN,求m*n的最大值
答
如果此题是填空题,用特殊值法,即过O的直线MN就是BC时,m=1,n=1
m+n=2 再由基本不等式知mn≤[(m+n)/2]²=1,最大值是1
如果是解答题,那m+n=2这个结论用M,O,N三点共线证明
向量OM ∥向量ON
设 向量OM =a(向量ON)
将OM ON全部转化为AB,AC 得出m ,n的关系,符号难打,只能这样简单说一下了!这是选择题，答案只有9/89/42 3O是BC中点时，结论m+n=2 本题中这个结论可能是错的，你按下面的方法，算一下，m+n的值O不是BC中点啊！！对，不是中点，所以m+n=2是错的，我让你按我说的证明方法算一下m与n的等量关系，然后利用这个关系，借助基本不等式，求解，因为这里符号太多，我实在没办法全打出来，呵呵，只有靠你自己了