一艘轮船自西向东航行,在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F,继续向东航行80海里到达C处,测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上.轮船在整个航行过程中,距离小岛F最近是多少海里?

问题描述:

一艘轮船自西向东航行,在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F,继续向东航行80海里到达C处,测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上.轮船在整个航行过程中,距离小岛F最近是多少海里?(结果保留根号)

过点F作DF⊥AC,垂足为D在Rt△ADF中,∠FAD=30°,tan∠FAD=DFAD∴AD=DFtan∠FAD=3DF,在Rt△CDF中,∠FCD=60°,tan∠DCF=DFCD∴CD=DFtan∠DCF=33DF∵AC=AD+CD=80∴3DF+33DF=80,解得:DF=203(海里)答:距离...