如图所示,海中有一小岛P,在距离小岛16 √2海里的范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行.它在A处如图所示,海中有一小岛P,在距离小岛16 √2海里的范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行. 它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A,P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,若轮船继续向东航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
问题描述：
如图所示,海中有一小岛P,在距离小岛16 √2海里的范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行.它在A处
如图所示,海中有一小岛P,在距离小岛16 √2海里的范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行. 它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A,P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,若轮船继续向东航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
答
郭敦顒回答：
∠MAP=90°－60°=30°,AP=32海里,⊙P的半径r=16√2,⊙P内存在暗礁,
在⊙P的南部有切点B,切线为AB,则
在Rt⊿AOB中,AP=32,PB=16√2,∠ABO=90°
∵sin∠OAB=16√2/32=（1/2）√2,
∴∠OAB=45°,45°－30°=15°,
若轮船继续向东行驶,则通过⊙P的暗礁区,存在危险；所以应向东偏南大于15°方向航行,才能安全通过这一海域.