如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证:A1C∥平面BDE.

问题描述:

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证:A1C∥平面BDE.

证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AC交BD于
点O,连接EO,则有O为AC的中点,
又E是的AA1的中点,∴EO为△A1AC的中位线,
∴EO∥A1C,∵EO⊂平面BED,A1C⊄平面BED,
∴A1C∥平面BED.