已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值
问题描述：
已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值
答
楼主你好!很高兴为你连续应用两次均值不等式即可因为a>0,b>0所以1/a>0,1/b>0所以1/a+1/b>=2√(1/ab),当且仅当a=b时取到等号所以1/a+1/b+2√ab>=2√(1/ab) + 2√ab>=2*2√[√(1/ab) * √ab]=4当且仅当√(1/ab)=√ab...但当在用 “1/a+1/b>=2√(1/ab)，当且仅当a=b时取到等号”时必须满足1/a+1/b相乘或相加是定值楼主可能误解了定理的意思了~对于任意正整数，即任意a>0，b>0a+b>=2√ab都成立，只是想要取到等号的话必须还要a=b这里2√ab是根据a，b算出来的，我们应用均值不等式的目的是为了得到定值没错，但并不是说，这个式子得不到定值，那么均值不等式就不能用了，楼主要注意哈~课本上给出的也是用字母的表达式，就是a>0，b>0时，a+b>=2√ab。楼主的想法是一种思路，就是说看到题目中a+b相乘或相加是定值的情况下我们要考虑用均值不等式解题，不是说均值不等式只能在这种情况下成立！楼主要区分清楚~