已知函数f(x)=loga(a的x次方-a)求fx的定义域及其单调性

问题描述:

已知函数f(x)=loga(a的x次方-a)求fx的定义域及其单调性

解当a>1时,由a^x-a>0
得a^x>a
解得x>1
故函数的定义域为(1,正无穷大),
此时由t=a^x-a是增函数,y=logat是增函数,
故函数f(x)=loga(a的x次方-a)单调递增函数,
当0<a<1时,由a^x-a>0
得a^x>a
解得x<1
故函数的定义域为(负无穷大,1),
此时由t=a^x-a是减函数,y=logat是减函数,
故函数f(x)=loga(a的x次方-a)单调递增函数,