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已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1/x1+1/x2=3/2成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-01-27 14:15:50
问题描述：

已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使

1
x1
+
1
x2
=
3
2
成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

答

存在．
根据题意得△=4（k-1）2-4k2≥0，解得k≤

1
2
，
∵x1+x2=-2（k-1），x1•x2=k2，
而
1
x1
+
1
x2
=
3
2
，
∴
x1+x2
x1x2
=
3
2
，
∴
−2(k−1)
k2
=
3
2
，
整理得3k2+4k-4=0，解得k1=
2
3
，k2=-2，
而k≤
1
2
，
∴k的值为-2．

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