已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为2的线段AB在直线L上移动，如图，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程）
问题描述：
已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为
的线段AB在直线L上移动，如图，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程）
2
答
由于线段AB在直线y=x上移动，且AB的长
，
2
所以可设点A和B分别是（a，a）和（a+1，a+1），其中a为参数
于是可得：直线PA的方程是y-2=
(x+2)(a≠-2)(1)a-2 a+2
直线QB的方程是y-2=
x(a≠-1)(2)a-1 a+1
（1）当
=a-2 a+2
，即a=0时，a-1 a+1
直线PA和QB平行，无交点
（2）当a≠0时，直线PA与QB相交，
设交点为M（x，y），由（2）式得y-2=(1-
)x，a+1=2 a+1
，2x x-y+2
∴a+2=
，a-2=3x-y+2 x-y+2
.3y-x-6 x-y+2
将上述两式代入（1）式，得
y-2=
(x+2)整理得x2-y2+2x-2y+8=0，3y-x-6 3x-y+2
即
-(x+1)2 8
=-1(*)(y+1)2 8
当a=-2或a=-1时，直线PA和QB仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式
所以（*）式即为所求动点的轨迹方程．