如图,当X=2时,抛物线Y=AX平方加BX加C取得最小值为负一,并且抛物线与Y轴交于点C(0,3)与X轴交于点A,B.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点M(X,Y1),N(X+1,Y2)都在该抛物线上,试比较Y1与Y2的大小;(3)D是线

问题描述:

如图,当X=2时,抛物线Y=AX平方加BX加C取得最小值为负一,并且抛物线与Y轴交于点C(0,3)与X轴交于点A,B.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点M(X,Y1),N(X+1,Y2)都在该抛物线上,试比较Y1与Y2的大小;(3)D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点(A,C两端点除外),过点E作Y轴的平行线EF与抛物线交于点F,是否存在三角形DEF与三角形AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由.

(1)由题意可设抛物线的关系式为y=a(x-2)2-1 …………1分因为点C(0,3)在抛物线上所以3=a(0-2)2-1,即a=1 …………………………2分所以,抛物线的关系式为y=(x-2)2-1=x2-4 x+3 ……3分(2)∵点M(x,y1...