已知f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上最小值

问题描述:

已知f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上最小值

f(x)=4(x^2-ax+1/4·a^2)-2a+2
=4(x-a/2)^2-2a+2
⑴当0<a<4时,0<a/2<2,此时f(x)的最小值为f(a/2)=-2a+2
⑵当a≤0时,f(x)在[0,2]单调递增,故f(x)的最小值为f(0)=a^2-2a+2
⑶当a≥4时,f(x)在[0,2]单调递减,故f(x)的最小值为f(2)=a^2-10a+18