为什么实对称矩阵相似一定合同?而一般的矩阵却不一定?
问题描述：
为什么实对称矩阵相似一定合同?而一般的矩阵却不一定?
两个矩阵相似,那他们的特征值相同,那正负惯性指数一定相同,为什么不一定合同呢,而非要实对称才可以?这个问题困惑我很久,
答
T'AT=diag{x1,x2,...,xn}（x1,...,xn为A的特征值）Q'BQ=diag{y1,y2,...,yn}（y1,...,yn为B的特征值）由于A和B相似,故可令xi=yi=>T'AT=Q'BQ（T和Q均为正交阵）=>(Q')^(-1)T'ATQ^(-1)=[TQ^(-1)]'ATQ^(-1)=B令C=TQ^(-1)...呃……别把自己弄糊涂就行。