已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3,求矩阵A.为什么因为3一定是一个特征值对于n阶矩阵而言,每行和为a的话,那么a一定是其一个特征值么?怎么证明,求详解,

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:59:24

问题描述：

已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3,求矩阵A.为什么因为3一定是一个特征值
对于n阶矩阵而言,每行和为a的话,那么a一定是其一个特征值么?怎么证明,求详解,

答

由已知 A(1,1,1)^T = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T
所以 3 是A的特征值,(1,1,1)^T 是特征向量